A* Pathfinding para Principiantes

Por Patrick Lester ( Actualizado el 2 de Marzo de 2003)

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Aunque es bastante fácil una vez que consigues manejarlo, el algoritmo A* (pronunciado A-star) puede ser complicado para los principiantes. Hay un gran número de artículos por la web que explican el A*, pero la mayoría están escritos por gente que ya sabe los fundamentos de este tema. 

Este artículo no es específico de un lenguaje de programación, así que deberías ser capaz de adaptarlo a cualquier lenguaje ordenador. Sin embargo, podrías estar interesado en un programa de ejemplo que escribí ( una versión en C++, y otra en Blitz Basic). Puedes encontrar un enlace al final de esta página.

De acuerdo, empecemos.

Introducción: El Área de Búsqueda

Vamos a asumir que tenemos a alguien que quiere ir desde el punto A hasta el punto B. Asumamos también que un muro separa estos dos puntos. El ejemplo queda ilustrado en el gráfico siguiente, donde el recuadro verde es el punto de inicio A, el rojo es el punto de destino B y la zona azul el muro que hay entre ambos.


[Figura 1]

Lo primero que deberías advertir es que hemos dividido nuestro área de búsqueda en una rejilla cuadrada. Simplificar el área, tal y como hemos hecho, es el primer paso en un pathfinding. Este particular método reduce nuestro área de búsqueda a una simple matriz bidimensional. Cada elemento de la matriz representa uno de los cuadrados de la rejilla, y su estado se almacena como transitable o intransitable. El camino se elige calculando qué cuadros deberíamos pisar para ir desde A hasta B. Una vez que el camino haya sido encontrado, el personaje de nuestro juego (o lo que sea) se moverá desde el centro de un cuadrado hacia el centro del siguiente hasta que el objetivo haya sido alcanzado.

A esos puntos centrales se les llama "nodos". Cuando leas en cualquier otro sitio sobre pathfinding, a menudo verás a gente hablando sobre nodos. ¿Acaso no es más fácil referirse a ellos como cuadrados? Esto se debe a que es posible dividir nuestro área en otras cosas aparte de cuadrados. Podrían ser rectangulares, hexagonales, o de cualquier otra forma; y podrían situarse en cualquier lugar dentro de esas formas - en el centro, por los bordes, o en cualquier lugar. Nosotros usamos este sistema porque es el más simple.

Iniciando la Búsqueda

Una vez que hemos simplificado nuestro área de búsqueda en un número de nodos asequible, tal y como hemos hecho con la rejilla de la figura anterior, el siguiente paso es dirigir una búsqueda para encontrar el camino más corto. En el pathfinding A*, lo hacemos empezando desde el punto A, comprobando los cuadros adyacentes y generalmente buscando hacia fuera hasta que encontremos nuestro destino.

Empezamos la búsqueda haciendo lo siguiente:

  1. Empieza en el punto inicial A y añádelo a una "lista abierta" de cuadrados a tener en cuenta. La lista abierta es como una lista de la compra. Ahora mismo solo tenemos un elemento en la lista, pero más tarde tendremos más. La lista contiene los cuadrados que podrían formar parte del camino que queremos tomar, pero que quizás no lo hagan. Básicamente, esta es una lista de los cuadrados que necesitan ser comprobados.
  2. Mira en todos los cuadrados alcanzables o transitables adyacentes al punto de inicio, ignorando cuadrados con muros, agua u otros terrenos prohibidos. Añádelos a la lista abierta también. Por cada uno de esos cuadrados, guarda el punto A como su "cuadrado padre". El cuadrado padre es muy importante para trazar nuestro camino. Lo explicaré más tarde.
  3. Saca el cuadro inicial A desde tu lista abierta y añádelo a una "lista cerrada" de cuadrados que no necesitan, por ahora, ser mirados de nuevo.
En este punto, deberías tener algo como la siguiente ilustración. En este diagrama, el cuadrado verde oscuro del centro es tu cuadrado de inicio. Esta bordeado el azul claro para indicar que el cuadrado ha sido añadido a la lista cerrada. Todos los cuadros adyacentes están ahora en la lista abierta para ser comprobados, están bordeados con verde claro. Cada uno tiene un puntero gris que señala a su padre, el cual es el cuadro inicial.


[Figura 2]

Después, elegimos uno de los cuadrados adyacentes de la lista abierta y más o menos repetimos el proceso anterior como se describe un poco más abajo. Pero, ¿cual cuadro debemos elegir? Aquel que tenga el coste F más bajo.

Puntuando el camino

La clave para determinar que cuadrados usaremos para resolver el camino está en la siguiente ecuación:

F = G + H

donde

Nuestro camino se genera por ir repetidamente a través de nuestra lista abierta y eligiendo el cuadrado con la puntuación F más baja. Este proceso se describirá con más detalle un poco más adelante. Primero veamos más de cerca cómo calculamos la ecuación.

Tal y como está descrito más arriba, G es el coste de movimiento para ir desde el punto de inicio a un cierto cuadro usando el camino generado para llegar allí. En este ejemplo asignaremos un coste de 10 a cada cuadro vertical u horizontal hacia el que nos movamos, y un coste de 14 para un movimiento diagonal. Usamos estos números porque la distancia actual para mover diagonalmente es el cuadrado de la raíz de 2 ( no temas), o mas o menos 1,414 veces el coste del movimiento horizontal o vertical. Usamos 10 y 14 con el fin de simplificar. El rango es bastante bueno, y así nos libramos de tener que calcular raíces cuadradas y sus decimales. Esto no es solo porque seamos idiotas y no nos gusten las matemáticas; usar números enteros  también es mucho más rápido para el ordenador. Pronto descubrirás que el pathfinding puede ser muy lento si no usas atajos como este.

Ahora que hemos calculado el coste G mediante un camino específico hasta cierto cuadrado, la forma de resolver el coste G del cuadrado es coger el coste G de su padre, y luego añadirle  10 o 14 dependiendo de si está en diagonal u ortogonal (no diagonal) con respecto a ese cuadro padre. Este método se hará más claro cuando llevemos este ejemplo un poco más allá y nos alejemos un cuadro del inicial.

H puede ser estimado de diferentes maneras. El método que hemos usado aquí se llama el método Manhattan, donde calculas el número total de cuadros movidos horizontalmente y verticalmente para alcanzar el cuadrado destino desde el cuadro actual, sin hacer uso de movimientos diagonales. Luego multiplicamos el total por 10. Se llama método Manhattan porque es como calcular el número de manzanas que hay desde un lugar a otro, donde no puedes acortar atravesando en diagonal una manzana. Cabe señalar que cuando calculamos H, ignoramos cualquier obstáculo que intervenga. Es una estimación de la distancia que queda, no de la distancia actual, es por eso que se llama heurística. ¿Quieres saber más? Puedes encontrar ecuaciones y notas adicionales de heurística aquí.

F se calcula sumando G y H. El resultado del primer paso en nuestra búsqueda puede ver se en la ilustración inferior. Las puntuaciones F, G y H están escritas en cada cuadrado. En el cuadro inmediatamente a la derecha de cuadro inicial, la F está impresa arriba a la izquierda, la G abajo a la izquierda y la H abajo la derecha.


[Figura 3]

Así pues, vamos a mirar algunos ejemplos de estos cuadros. En el cuadrado con letras, G =10. Esto es debido a que está solo a un cuadro del cuadrado inicial en dirección horizontal. Los cuadrados inmediatamente encima, abajo y a la izquierda del cuadrado inicial; tienen todos el mismo valor G de 10. Los cuadros diagonales tienen un valor G de 14.

Las puntuaciones H se calculan estimando la distancia Manhattan hasta el cuadrado rojo objetivo, moviéndose solo horizontal y verticalmente e ignorando el muro que está en el camino. Usando este método, el cuadro de la derecha del inicial, está a 3 cuadros del cuadrado rojo con una puntuación H de 30. El cuadrado está a solo 4 cuadros de distancia (recuerda que solo nos movemos en horizontal y vertical) con una puntuación H de 40. Probablemente comprendas como se calculan las puntuaciones H para los demás cuadros.

De nuevo, la puntuación F de cada cuadro se calcula simplemente sumando G y H.

Continuando la búsqueda

Para continuar la búsqueda, simplemente elegimos la puntuación F más baja de todos aquellos que estén en la lista abierta. Después hacemos lo siguiente con el cuadro seleccionado:

4) Sácalo de la lista abierta y añádelo a la lista cerrada.  

5) Comprueba todos los cuadrados adyacentes, ignorando aquellos que estén en la lista cerrada o que sean intransitables terrenos con muros, agua, o cualquier terreno prohibido), añade los cuadros a la lista abierta si no están ya en esa lista. Haz al cuadro seleccionado el "padre" de los nuevos cuadros.

6) Si el cuadro adyacente ya está en la lista abierta, comprueba si el camino a ese cuadro es mejor que este. En otras palabras, comprueba que la G de ese cuadro sea más baja que la del que estamos usando para ir allí. Si no es así, no hagas nada. Por otro lado, si el coste G del nuevo camino es más bajo, cambia el padre del cuadro adyacente al cuadro seleccionado (en el diagrama superior, cambia la dirección del puntero para que señale al cuadro seleccionado). Finalmente, recalcula la F y la G de ese cuadrado. Si esto te parece confuso, podrás verlo ilustrado más abajo.

Ahora vamos a ver como funciona. De nuestros 9 cuadros iniciales, dejamos 8 en la lista abierta después de que el cuadrado inicial fuera incluido en la lista cerrada. De estos, el que tiene el coste F más bajo es el de inmediatamente a la derecha del cuadro inicial, con una F de 40. Así que seleccionamos este cuadrado como nuestro siguiente cuadrado. Está resaltado en azul en la siguiente ilustración.


[Figura 4]

Primero, lo sacamos de nuestra lista abierta y lo añadimos a nuestra lista cerrada (por que ahora está resaltado en azul). Luego comprobamos los cuadros adyacentes. Todos los que hay a la derecha son cuadros de muro, así que no los tenemos en cuenta. El de la izquierda es el cuadrado inicial; ese está en la lista cerrada, así que lo ignoramos también.

Los otros 4 cuadrados ya están en la lista abierta, así que necesitamos comprobar si alguno de los caminos hasta esos cuadros es mejor que el del cuadrado actual hasta ellos. Para eso usaremos la puntuación G como punto de referencia. Miremos debajo de nuestro cuadrado seleccionado; su G actual es 14. Si fuésemos a través del cuadro actual hasta allí, la G sería igual a 20 (10, la G del cuadro actual, más 10 de un movimiento vertical hacia el cuadro superior). Una G de 20 es mayor que una de 14, así que no es un buen camino. Todo eso debería cobrar sentido si miras el diagrama. Es más directo llegar a ese cuadro desde el cuadro inicial moviéndote un cuadro en diagonal, que moverte horizontalmente un cuadro y luego verticalmente otro.

Cuando repetimos este proceso para los otros 4 cuadros adyacentes que ya están en la lista abierta, descubrimos que ninguno de los caminos ha mejorado por ir a través del cuadro actual (el de la derecha bordeado de azul), así que pasamos de él. Ahora que hemos mirado en todos los cuadros adyacentes y ya nos hemos hecho con este nuevo cuadro, estamos listos para movernos al siguiente cuadrado.

Recorremos el grupo de cuadros de nuestra lista abierta, ahora ha bajado a 7 cuadrados, cogemos el que tenga el coste F más bajo. Interesante..., en este caso hay dos cuadros que tienen una puntuación de 54. Así que, ¿cual elegimos? La verdad es que no importa. Para propósitos de velocidad, puede ser más rápido elegir el último que añadimos a la lista abierta. Esto influencia a la búsqueda en favor de cuadros que fueron encontrados más tarde justo cuando estés más cerca de alcanzar tu objetivo. De todas formas no es verdaderamente importante.

Así pues, y ya que lo elegimos anteriormente, escogemos el cuadro justo debajo del cuadrado que desechamos antes. La siguiente ilustración lo aclara:


[Figura 5]

Esta vez, cuando comprobamos los cuadrados adyacentes encontramos que el de la izquierda y el superior a este son cuadros de muro así que los ignoramos. Tampoco tenemos en cuenta el cuadro que está debajo del muro. ¿Por qué? Porque no puedes llegar a ese cuadrado sin que tu personaje se raspe el hombro con la esquina al intentar pasar en diagonal; lo mejor es dar un pequeño rodeo, primero bajando y luego yendo hacia la derecha. (Nota: Esta regla de bordear esquinas es opcional. Su uso depende de como estén situados tus nodos.)

Eso nos deja otros 5 cuadros. Los otros 2 cuadros bajo el actual no están en la lista abierta así que los añadimos y el cuadro actual se convierte en su padre. De esos otros 3 cuadros, 2 ya están en la lista cerrada (el cuadro inicial, y el cuadro que hay encima del actual, ambos resaltados en azul en el diagrama) así que los ignoramos. El último cuadro, el de la izquierda del cuadro actual, se comprueba para ver si el coste G hasta él desde el cuadro actual, es menor que llegando directamente desde el cuadro inicial. Lo hacemos y no hay suerte,  así que ya estamos listos para comprobar el siguiente cuadro de nuestra lista abierta.

Repetimos este proceso hasta que añadimos el cuadro objetivo a la lista abierta, en ese momento parecería algo como la ilustración inferior:


[Figura 6]

Observa que el cuadro padre para el cuadrado dos cuadros por debajo del cuadro inicial ha cambiado desde la ilustración anterior. Antes tenía un coste G de 28 y apuntaba al cuadrado encima suya y a la derecha. Ahora tiene una puntuación de 20 y apunta al cuadrado encima suya. Esto ocurrió en algún momento por la forma en la que se ejecuta nuestra búsqueda, donde la puntuación G fue comprobada y devuelta más baja usando un nuevo camino - el padre cambió y G y F fueron recalculadas. A pesar de que este cambio no parece demasiado importante en este ejemplo, hay muchas posibles situaciones donde este constante control significará la diferencia en la determinación del mejor camino hasta tu objetivo.

Pero, ¿cómo determinamos el camino actual en si mismo? Fácil, sólo empiezas desde el cuadro objetivo rojo, y vas hacia atrás de un cuadrado a su padre, siguiendo las flechas. Eso te llevará de vuelta al cuadrado inicial y tus movimientos serán el camino a seguir. Debería parecerse a la siguiente ilustración. Moverse desde el cuadro inicial A hasta el cuadro destino B es solo cuestión de ir moviéndose desde el centro de un cuadro (el nodo) al siguiente hasta alcanzar el objetivo. Sencillo!


[Figura 7]

Sumario del Método A*

Ahora que has leído la explicación, vamos a resumir el método paso a aso:

1) Añade el cuadro inicial a la lista abierta.

2) Repite lo siguiente:

a) Busca el cuadro con el coste F más bajo en la lista abierta. Nos referimos a este como el cuadro actual.

b) Cámbialo a la lista cerrada

c) Para cada uno de los 8 cuadros adyacentes al cuadro actual ...

  • Si no es transitable o si está en la lista cerrada, ignóralo. En cualquier otro caso haz lo siguiente.

  • Si no está en la lista abierta, añádelo a la lista abierta. Haz que el cuadro actual sea el padre de este cuadro. Almacena los costes F, G y H del cuadro.

  • Si ya está en la lista abierta, comprueba si el camino para ese es mejor usando el coste G como baremo. Un coste G menor significa que este es un mejor camino. Si es así, cambia el padre del cuadrado al cuadro actual y recalcula G y F del cuadro. Si estás manteniendo la lista abierta por orden de puntuación F, podrías necesitar reordenar la lista para llevar cuenta del cambio.

d) Para cuando:

  • añadas el cuadro objetivo a la lista abierta en cuyo caso el camino ha sido encontrado, o
  • falles en encontrar el cuadro objetivo y la lista abierta esté vacía. En este caso no hay camino.

3) Guarda el camino. Muévete hacia atrás desde el cuadro objetivo, ve desde cada cuadro a su padre hasta que alcances el cuadro inicial. El camino seguido es el que buscas.

Un poco de charlatanería

Perdóname por divagar pero es importante señalar que cuando leas varias discusiones sobre el pathfinding A* en la web y en diferentes foros, alguna vez verás que alguien se refiere a cierto código como A* cuando en realidad no lo es. Para el método A* necesitas incluir los elementos que hemos explicado arriba - específicamente listas cerradas y abiertas y puntuación del camino usando F,G y H. Hay muchos otros algoritmos de pathfinding, pero esos otros métodos no son A*, el cual es generalmente considerado como el mejor. Bryan Stout habla sobre muchos de ellos en el artículo al que se hace referencia al final de este, incluyendo algunos de sus pros y contras. Algunas veces las alternativas son mejores bajo determinadas circunstancias, pero deberías comprender en lo que te estás metiendo. Bueno, suficiente rollo por hoy, volvamos al artículo.

Notas sobre la implementación

Ahora que comprendes el método básico, aquí tenemos algunos temas adicionales para cuando estés escribiendo tu propio programa. Alguno de los siguientes materiales hacen referencia al programa que he escrito en C++ y en Blitz Basic, de todas formas, los puntos son igualmente válidos en otros lenguajes.

1. Manteniendo la Lista Abierta: Suele ser uno de los elementos que más tiempo consume en la función del pathfinding A*. Cada vez que accedes a la lista abierta necesitas encontrar el cuadrado que tiene el coste F más bajo. Hay varias formas en las que podrías hacerlo. Podrías guardar los elementos del camino según los necesites y simplemente recorrer la lista entera cada vez que necesites encontrar el cuadrado con el coste F más bajo. Esta es fácil, pero es una manera muy lenta para caminos largos. Puedes mejorarlo manteniendo una lista ordenada y simplemente cogiendo el primer elemento de la lista cada vez que necesites el cuadro con el coste F más bajo. Cuando escribí mi programa de demostración, este fue el primer método que usé.

Aunque esto funciona razonablemente bien para pequeños mapas, no es la solución más rápida. Programadores serios de A* que buscan más velocidad, usan algo llamado Heap binario que es lo que usé en mi código. En mi opinión, es aproximadamente de 2 a 3 veces más rápido que el orden estándar en la mayoría de las situaciones, y también geométricamente más rápido ( + de 10 veces) en caminos largos. Si estás motivado para saber más acerca de las Pilas Binarias, échale un vistazo a mi artículo, Usando Pilas Binarias en un Pathfinding A. (Nota del traductor: de los 4 artículos del autor, este ha presentado la mayor complejidad, quizá.)

2. Otras Unidades: Si se te ocurre examinar mi código de ejemplo, verás que ignora completamente otras entidades que haya en el mapa. Los criterios en los que se basa mi pathfinding consisten en ir derechos desde un punta A hasta uno B. Dependiendo del juego, quizás vaya bien o no. Si quieres considerar otras entidades en el mapa y que las entidades interactúen entre sí, te sugiero que no tengas en cuenta esas nuevas entidades en el código del pathfinding y que lo añadas como código nuevo y externo. (consideramos entidades, a todo aquello que pueda influir en el camino de un personaje). Imagina, por ejemplo, que el personaje debe ir hasta un punto del mapa y en su camino se tropieza con otro personaje, tal vez en casos como este quieras que tu personaje genere un nuevo camino o que use algunas reglas estándar de movimiento (p. e.  que siempre lo rodee moviéndose hacia la derecha, o que si este personaje es dañino, se aleje,...) hasta que el obstáculo ya no se encuentre en su camino para generar de nuevo otro. ¿Por qué no incluir esas entidades cuando estemos calculando el camino inicial? Porque esas entidades quizás estén dotadas de movimiento y cuando llegues a su posición puede que ya no estén. Por este motivo, tenerlas en cuenta podría generar extraños resultados; tal vez esquivando en su camino a una entidad que ya no está allí o "pisoteando" a aquellas que se desplazaron a una situación dentro del camino tras haber sido calculado.

No obstante, ignorar otras unidades dentro del pathfinding significa que necesitarás escribir código por separado para manejar colisiones. Este apartado es específico de cada juego, así que dejo la resolución del problema a tu criterio. El artículo de Bryan Stout´s, en la sección de referencias al final de este documento, es una valiosa fuente para aprender algunas posibles soluciones (como el robust tracing (trazado robusto), etc..). 

3. Algunos Trucos para Obtener más Velocidad: Cuando desarrolles tu propio programa A*, o adaptes el que he escrito, quizás te des cuenta de que el pathfinding está consumiendo gran parte del tiempo de proceso de tu CPU. Esto es particularmente notorio si tienes un mapa (razonablemente) grande y un número decente de personajes en él. Si lees el material existente en internet, verás que esto les pasa incluso a los profesionales que diseñan juegos como Starcraft o Age of Empires. Si ves que algunas cosas empiezan a ir más despacio por el pathfinding, aquí tienes algunas ideas que podrían acelerarlas:

4.- Variable de Coste del Terreno: En este tutorial y en mi programa acompañante, el terreno es solo una de dos cosas - transitable o intransitable. ¿Pero qué pasa si tienes un terreno transitable pero con un coste de movimiento mayor? Pantanos, colinas, escaleras en un dungeon, etc... - son todos ejemplos de terrenos transitables pero con un coste de movimiento mayor que el de un terreno liso y abierto. Igualmente, una carretera podría tener un coste de movimiento menor que el terreno circundante.

Este problema se soluciona fácilmente añadiendo el coste del terreno cuando calcules el coste G del cuadro señalado. Simplemente añade un coste extra a cada cuadro. El algoritmo A* ya está escrito para encontrar el camino con el coste más bajo y manejarlo fácilmente. En el simple ejemplo que he descrito, cuando el terreno es solo transitable o intransitable, el A* busca el camino más corto y directo. Pero en un entorno con un terreno de coste variable, el camino con un coste menor podría significar viajar una mayor distancia - como coger una carretera que rodea un pantano en vez de atravesarlo directamente.

Una interesante consideración adicional es lo que algunos profesionales llaman "mapa de influencia". Al igual que el terreno de coste variable, podrías crear un sistema de puntuación adicional y aplicarlo a los caminos para propósitos de IA. Imagina que tienes un mapa con un buen puñado de malhechores defendiendo un paso a través de una región de montaña. Cada vez que el ordenador enviase a alguien por un camino que atravesase el paso, lo enviaría a una muerte segura. Si quieres, podrías crear un mapa de influencia que penalice los cuadros donde se esté produciendo alguna carnicería. Esto podría enseñar al ordenador caminos seguros, y le ayudaría a evitar situaciones estúpidas en las que envía tropas y personajes según un camino en particular y sólo porque es el más corto (pero también el más peligroso).

5.- Manejando Áreas Inexploradas: ¿Has jugado alguna vez a un juego de PC donde el ordenador siempre sabe exactamente qué camino tomar, incluso aunque el mapa no haya sido explorado todavía? Dependiendo del juego, un pathfinding que sea demasiado bueno puede ser irreal. Afortunadamente, es un problema que puede resolverse con absoluta facilidad.

La solución es crear una matriz "traspasabilidadConocida" aparte para cada uno de los jugadores y oponentes controlados por el ordenador (cada jugador, no cada unidad - ya que requeriría mucha mas memoria). Cada matriz contendría información sobre las áreas que el jugador ha explorado, con el resto del mapa considerado como transitable hasta que se demuestre lo contrario. Usando esta aproximación, las unidades no evitarán callejones sin salida y harán elecciones erróneas similares hasta que aprendan el camino. Sin embargo, una vez que el mapa esté explorado, el pathfinding funcionará normalmente.

6. Caminos más Suavizados: Aunque un A* te dará automáticamente el camino más corto y de coste menor, no te dará automáticamente el camino más suavizado. Échale un vistazo al camino final calculado en nuestro ejemplo (figura 7). En ese camino, el primer paso es en diagonal hacia abajo y a la derecha del cuadro inicial. ¿No sería nuestro camino más suavizado si el primer paso en vez de ser en diagonal fuese directamente hacia abajo?

Hay varias formas de tratar este problema. Cuando estés calculando el camino podrías penalizar cuadros donde hay un cambio de dirección, añadiendo una penalización de sus puntuaciones G. Alternativamente, podrías recorrer tu camino tras haberlo calculado, buscando lugares donde elegir un cuadro adyacente le daría un aspecto mucho mejor. Para más información lee Toward More Realistic Pathfinding, un artículo (gratis, pero requiere registrarse) de Gamasutra.com, escrito por Marco Pinter.

7.- Áreas de Búsqueda No Basadas en Cuadros: En nuestro ejemplo, hemos usado una simple capa de cuadros 2D. No estás obligado a hacer uso de lo mismo, podrías usar áreas de formas irregulares. Piensa en el tablero del Risk y en los países en el juego. Podrías inventar un pathfinding para el escenario de un juego como ese. Para conseguirlo, necesitarías crear una tabla para almacenar que países son adyacentes entre sí, y un coste asociado con el movimiento de un país al siguiente.. También necesitarías dar con un método para calcular H. El resto de cosas serían iguales que en el ejemplo de arriba. En vez de usar cuadros adyacentes, simplemente buscarías países cercanos cuando añadas nuevos elementos a tu lista abierta.

Igualmente, podrías crear un sistema de waypoints (paradas) para los caminos en un mapa de terrenos adjunto. Los waypoints son normalmente puntos en una ruta (como las paradas de un autobús o metro), quizás en una carretera o en un túnel clave de un dungeon. Como diseñador de juego, podrías preasignar esos waypoints. Dos waypoints serían considerados "adyacentes" entre ellos si no hay obstáculos en la línea recta que les separa. Al igual que en el ejemplo del Risk, deberías almacenar esta información de adyacencia en una tabla de alguna clase y usarla cuando generes una nueva lista de elementos. Después deberías guardar los costes G asociados (quizá usando la línea directa entre nodos) y los costes H (talvez usando una línea directa desde el nodo hasta el objetivo). El resto funcionaría igual que en el ejemplo de la explicación principal.

Para otros ejemplos de búsqueda en un mapa de un RPG isométrico usando un área de búsqueda no basada en cuadros, mira mi artículo Pathfinding A* de 2 niveles.

Leyendo más allá.

Bueno, ahora que tienes los fundamentos y una noción de algunos conceptos avanzados. En este punto, te sugeriría que te sumerjas en mi código fuente. El paquete contiene 2 versiones, una en C++ y otra en Blitz Basic. ambas versiones están  extensamente comentadas y deberían ser totalmente asequibles para el lector (relativamente hablando). Aquí está el enlace:

Si no tienes acceso a C++ o a Blitz Basic, hay 2 pequeños archivos exe  en la versión C++. La versión Blitz Basic puede ejecutarse ejecutándola mediante la demo gratis de la versión Blitz Basic 3D del programa (no Blitz Plus) descargándola de su web oficial en Blitz Basic.

También deberías considerar la posibilidad de leer la siguientes páginas. Serán mucho más fáciles de comprender ahora que has leído este tutorial.

Algunos otros sitios interesantes son:

Bueno, eso es todo. Si llegas a escribir un programa que usa cualquiera de estos conceptos, me encantaría verlo. Si quieres puedes enviarlo a:

¡Hasta entonces, buena suerte!

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Traducido por Elthan, con el permiso de Patrick Lester. www.elthanart.tk

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